江南APP从汇集暴力的发生、社会群情的酿成，到疾病的宣传和椋鸟群飞的异景，共鸣是其团体行动的根基，但发生这些行动的体例本质上方向于摆脱共鸣而运作。动物、人类或集群机械人之间基于共鸣的团体行动是何如展示的？先前的磋商仍旧浮现，社交汇集上的这种行动宣传展现出从粗略习染（即基于成对的交互）到丰富习染（即涉及社会影响和深化）的转动。最新公告正在Nature Communications 的一项磋商浮现，习染的本质（粗略或丰富）与宣传行动的内正在速率亲近相干，汇集拓扑剧烈影响行动宣传的有用性。这项磋商结果不只能认为团体行动展示的实证供应新目标，也能够用于更始工程汇团体例（如物联网、集群机械人）的安排，也能为舆情拘束和疫情防控供应鉴戒。

　　无论鸟群飘动如此的天然形势，照旧群情宣传如此的人类丰富体例，都是基于主体之间的互相衔尾，并通过汇集衔尾协和特定的行动历程。这种高目标的丰富汇集包罗各式分歧的体例，发生了一系列展示行动，如椋鸟群飞、汇集暴力酿成、疾病宣传、电网的级联滞碍和集群机械人体例的宗旨追踪等等。人们浮现，这种团体动力学正在很大水平上取决于根蒂的汇集拓扑组织，它为行动改观的有用宣传供应了条款。

　　行动的改观正在社会体例中的宣传，或者说正在工程汇聚集的宣传，被以为仿佛于习染历程，它能够是“粗略的”也能够是“丰富的”。正在粗略习染的处境下，行动通过简单的接触或互动来宣传。另一方面，借使行动的宣传必要个别通过两个或更多的出处深化来使其感化，那么这种习染即是丰富习染。团体行动的展示紧如果从粗略习染到丰富习染的转动历程。

　　阈值模子（Threshold model）平昔是最紧要的刻画各式丰富习染历程的筑模框架，比如健壮法子和改进的采用，以及社交媒体上伪善音信的宣传。阈值模子假设主体处于“激活”和“未激活”两种状况，借使社交汇集上一个主体被激活的邻人比例大于给定阈值，则该主体就会被激活。阈值模子所有契合丰富习染的最初界说，即当阈值抢先对应于有一个以上激活邻人的值时，就会发作从粗略习染到丰富习染的转动。

　　正在阈值模子的框架内，被宣传的行动拥有激活和未激活的二元本质。这种简化鲜明有利于跟踪从一个主体到全豹体例的行动习染。这一特质很好地满意了磋商涉及两个选项的团体决定历程的目标，如投票和改进的采用与否。然而，浩繁的团体决定更为丰富，涉及到一系列抉择，而不只仅惟有二元选项。而且，正在商酌缺乏阈值的非线性行动模子时，“激活”这一合头观念或者不那么彰彰，那么就很难行使丰富习染观念评释这种团体行动。共鸣是团体行动的根基，因而必要修建一种基于共鸣的、更为凡是的模子，这种模子能够评释除二元决定行动表，其他更丰富的、不包罗阈值的团体决定行动。

　　磋商浮现，鱼群的规避行动和椋鸟的团体转向等，这些动物主体间互动的一个合头身分是行动目标的“对齐（alignment）”，然而这种基于“目标共鸣”的模子并不行很好地用于跟踪团体行动级联效应，由于与基于二元阈值的模子分歧，这些动物状况拥有非二元本质。与总共行动学模子雷同，假使有或者以某些办法修正模子主体之间的互动相干，也简直不或者所有操纵主体的总共行动。

　　固然咱们对动物的群体行动缺乏充实的领悟，但生物学家浮现人类和动物的社会行动之间存正在着深入的类似性。比来对鱼类和鸟类的大界限实证磋商揭示了个别间错综丰富的互动形式，这些形式是全豹群体团体行动展示的根蒂。鱼群的汇集属性（它们的“社会连通性”）是形成鱼群正在面对告急时高度团体反映的紧要身分。因而，丰富汇集的拓扑组织正在评释阈值模子时起着合头的效率。粗略习染因汇集间隔短而加强，丰富习染则因高秤谌的集会而放大。通过采用与多机械人体例（multirobot system）仿佛的步骤，人们能够转化片面互动规矩，即转化互动汇集的拓扑组织，比力音信通报的有用性，进而说明团体行动的展示历程。

　　这项磋商行使带领者-尾随者共鸣模子（leader–follower consensus），磋商由简单带领者动作可调治频率的刺激物时，一群汇集化主体的行动习染题目。磋商浮现，通过转化汇集拓扑组织，速节拍的刺激物以丰富习染的办法宣传。当转化刺激的速率（即频率）时，磋商者浮现了从粗略习染到丰富习染的过渡。当转化交互汇集的拓扑特性（如集会系数、均匀最短途径等）时，这种过渡是显而易见的。其余，磋商者行使一个由10个联网主体构成的机械人实践测试平台，实施仿佛于正在成群椋鸟的团体转向中窥察到的“目标共鸣”，浮现正在速节拍刺激的驱动下，行动宣传拥有丰富习染的特性。

　　这些结果拥有深远的影响。起首，他们将粗略习染到丰富习染的观念从仅限于基于二元阈值的线性模子（linear threshold model，LTM），扩展到基于持续共鸣的持续阈值模子（continuous threshold model，CTM）。其次，这些结果证据，粗略或丰富习染的本质与行动宣传的类型直接相干，更的确地说，与其内正在动态的速率相合。

　　如以下公式所示，丰富习染最初是通过类型的线性阈值模子来浮现和磋商的，当活泼的汇集邻人的比例抢先必然的阈值θ时，节点就会变得活泼。人们对领悟θ和汇集拓扑组织之间的互相效率以达玉成部行动展示（即发生99%节点的激活）赐与了极大的合心。已有磋商频频说明，与粗略习染比拟，丰富习染正在集会系数高的汇集上宣传得更速、更远。

　　然而，现有磋商相对幼看了从粗略习染到丰富习染的过渡状况，没有人试图将本质的习染速率与这种过渡合系起来机器人。这种习染速率，也被称为扩散速率，是单元时辰内受感化的汇集节点数目，并被越来越多的人以为是习染动态的一个主要目标。说明习染速率的一个目标是所谓的极化速率（Polarization speed）v = (P(t) - P(0))/t，此中P(t)是丈量一个丰富汇团体例正在t工夫的极化水平。这个目标量度了一个随机汇集节点和它的邻人可以激活必然比例节点的速率，与均匀扩散速率无别，也与宣传速率等观念有必然相干。

　　正在一个经典的幼寰宇汇集Watts-Strogatz（WS）中，磋商者行使线性阈值模子模仿了从粗略习染到丰富习染的过渡历程。磋商者通过转化汇集的均匀最短途径 ℓ 、集会系数 C 和基尔霍夫指数 Rg ，窥察汇集的极化速率和阈值。汇集的均匀最短途径界说为苟且两个节点之间最短间隔的均匀值，集会系数是呈现一个汇聚集节点集聚水平的系数，而基尔霍夫指数又称有用电阻之和，可以基于汇集的总共途径丈量一个节点的主要水平以及汇集的连通度（宣传机能），基尔霍夫指数越幼，节点间宣传阻力越幼，宣传速率越速。以上三个目标能对汇集拓组织达成有用量度。

　　如图1所示，粗略习染展现为正在低阈值的处境下，极化速率跟着汇集均匀最短途径和集会系数的减幼而加快。与之相反，正在较高阈值的处境下，丰富习染的极化速率跟着汇集均匀最短途径和集会系数的扩充而扩充。正如预期的那样，过渡区域对应于阈值的中央值，因而分歧汇集的排序不会揭示了了的粗略或丰富习染。

　　图1. 正在N = 10, 000个节点的幼寰宇汇集上的线性阈值模子。（a）均匀极化速率v 与阈值 θ 的相干。（b）极化速率 v 与每个汇集属性 χ ∈ { C , ℓ , Rg } 的Spearman相相关数。

　　通过打算每个阈值下，极化速率v和每个汇集目标χ∈{C，ℓ，Rg}之间的相相关数rs，阈值正在0.1和0.28时rs≈+1，有一个彰彰的过渡（图1b）。这些阈值记号着纯粹的粗略习染和丰富习染的分界线。值得防卫，三个汇集拓扑组织参数和极化速率之间的相干性极为类似，这是由于幼寰宇汇集模子惟有一个自正在参数。这些结果证据，刻画习染动力学的极化速率 v 是行动宣传本质（粗略或丰富）的充实和有用目标。

　　通过经典的线性阈值模子，能够从一个新的角度来说明和领悟从粗略习染到丰富习染的过渡，即习染速率v。现正在的题目是，这种过渡是否能够通过其他团体决定历程窥察到？这些历程不涉及拥有展示改观的二元状况变量，也不涉及非线性机造/阈值。比如，鉴于鸟群和鱼群接续改观的团体动态，很少告终所有的行动共鸣，而通过二元模子向静止状况的收敛鲜明不行刻画它们的动态。究竟上，接续蕴蓄积聚的经历证据证据，神速的行动宣传是团体行动的真正记号，而不是高度共鸣或极化。因而能够说，尽量共鸣是其团体行为的根基，但这些体例本质上方向于摆脱共鸣而运作。

　　那么，从粗略习染到丰富习染的动态历程是否仍合用于共鸣模子如此的非二元团体决定历程呢？这项事务基于带领者-尾随者共鸣模子来模仿基于共鸣的团体行动。正在此模子中，主体（汇集节点）通过对自身的状况和汇集事理上的邻人的状况举办某种均匀，来寻求告终共鸣。

　　通过给“带领者”（正在某些处境下也被称为 顽固、狂热、知情的主体）强加一个特定的动力学，使体例偏离共鸣。带领者的行动宣传到相近的主体，并进一步宣传到全豹体例，从而决计崭露的团体反映机器人。然而，这种行动宣传错综丰富地取决于汇集拓扑组织，以及所商酌的带领者-尾随者告终共鸣的频率（仿佛于上文的阈值θ）。体例的团体频率反应H2(ω)（仿佛于上文的极化速率v），能够评释为可以反应或随从带领者行动的主体的数目，动作其频率 ω 的函数。

　　磋商浮现，正在低频率（ω→0），团体反应H2(ω) 跟着均匀最短途径的节减而扩充（图2a），仿佛于粗略习染低阈值θ下极化速率 v 随均匀最短途径的减幼而扩充。屡见不鲜的是，正在低频下，窥察到一种与粗略习染相划一的形势。跟着频率ω的扩充，这一趋向被逆转，团体行动跟着集会系数的扩充而扩充，崭露丰富习染。

　　然而机器人，为了确定这种形势确实是从粗略习染到丰富习染的过渡，必需验证低频时的粗略习染是由均匀最短途径或基尔霍夫指数驱动的，而高频的丰富习染则是由集会系数驱动的。如图2b所示，对付这三个汇集目标，相相关数展现出彰彰的正态趋向，与转化θ时窥察到的阈值模子的趋向相照应（图1b），况且中央有一个过渡区域。行动宣传的有用性与集会系数正相干，与基尔霍夫指数不相干，那么习染就很丰富。相反，借使一个行动宣传与基尔霍夫指数负相干，与集会系数不相干，那么它能够被归类为粗略习染（图2c）。

　　通过转化幼寰宇汇集的分歧汇集度数浮现（图2c），正在低频时，团体反应与基尔霍夫指数高度负相干，与集会系数简直不相干，而正在高频率时处境则相反。这就了了地表明，正在低频（或高频）下基于共鸣的行动宣传是粗略（或丰富）的习染类型。因而，无论是正在基于二元阈值的团体行动，照旧正在没有任何阈值或非线性的散布式团体行动（基于共鸣）中， 以上结果再次说明，汇集拓扑组织和宣传速率影响了粗略习染到丰富习染的过渡。

　　为了使磋商结论更具说服力，磋商者还行使多机械人体例评估了正在有非线性因素的团体决定的处境下，转化互动汇集的拓扑组织时的各式社会宣传行动。通过三种拓扑汇集衔尾（Random、Ring、Caveman）的带领者-随从者汇集机械人体例的实践说明，结果确实与之前正在更大汇聚集磋商的丰富习染形势学额表划一（图3）。

　　正在所商酌的总共三个汇集，无论是机械实践照旧模仿结果，团体反应的低落正在低频下根本无别。而正在中高频率ω ≤ 0.2畛域内显示了雄厚的团体行动，由于带领者的行动速率相当“速”，从而阻难了任何体式的目标共鸣的告终，这仿佛于统治速节拍扰动的动物群体的状况。

　　图3. 通过三种拓扑汇集衔尾的带领者-随从者汇集机械人体例的实践说明结果。带领节点以黄色呈现，（a）角度划一性动力学的实践结果;（b）非线性角度划一性动力学的模仿结果。

　　综上所述，此磋商从表面上和实践上证据，丰富习染比从来设思的更为广泛，况且从粗略到丰富习染并不限于基于阈值的模子（基于线性体例动力学），正在一个没有任何阈值的所有线性行动决定（基于一种共鸣）中也浮现了这一过渡，大大扩展了这一形势与社会科学以表的宽敞团体决定历程的相干性，囊括团体动物行动和集群机械人。这项磋商不只能认为生物学家和社会科学家判袂找寻和实践动物和人类群体行动供应新的目标，也能够用于更始工程汇团体例（比如，物联网、传感器汇集、集群机械人）的安排和持重性。其余，该项磋商也能为今朝的舆情拘束和疫情防控供应鉴戒。

　　习染的本质（粗略或丰富）与宣传行动的内正在速率亲近相干，汇集拓扑剧烈影响行动宣传的有用性。通过模子可以确定与粗略或丰富习染相干的操纵参数的区间，并正在两者之间有一个过渡区域。因而，通过操纵过渡区间习染汇集的拓扑组织或宣传速率，就能开导/阻难粗略习染向丰富习染的过渡。

　　以上结论开垦咱们正在开导舆情和回击伪善音信时，只转化宣传汇集的拓扑组织，如删帖、控评和拉黑等，往往很难控造宣传行动的展示，还需合心事宜的宣传速率。一个事宜的宣传速率往往与网民的偏好水平相合，对一个事宜的“祛魅”（如疏通、辟谣和科普等）可以很好低落偏好水平，由于人类对“秘辛”的偏好远高于对究竟的找寻，这即是为什么正在事宜删贴后却能激起对此事宜更大畛域的宣传，激励丰富习染。

　　同样真理，疫情的防控不只要合心防控的精准性（对宣传汇集组织的精准识别和封控），更要合心分歧变异毒株正在宣传速率上的分歧。于德尔塔毒株发作时间修建并成熟的精准防控经历，或者分歧适宣传速率更速的奥密克戎毒株，这或者是少少都会崭露骑虎难下的缘故。大都会能达成幼区域的精准防控机器人，而幼都会正在面对疫情时往往要封城应对，与分歧都会可挪用的资源以及应急反应体例的速率相合。正在无法急速响当令（如急速的全域核酸检测、大界限医务职员的更动），正在病毒宣传速率不成控的处境下，全域封闭或者是大界限转化汇集拓扑组织的无奈妥协机器人。

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